合併には新設合併と吸収合併というものがあります。
新設合併はA社とB社がそれぞれなくなってC社という新しい法人を設立します。A社が創業50年B社が創業20年だとしてもC社は設立第1期ということになります。
吸収合併はA社の中にB社が吸収されるという合併の仕方です。A社は存続会社となりB社はなくなってC社が誕生します。A社が創業50年、B社が創業20年であれば、、C社は51期目を迎えることになります。
それでは本題です。医療法人は合併できるのか？
答えはできます。ただし、制限があります。医療法人社団ですと総社員の同意があればできますし、医療法人財団であれば寄付行為（社団でいう定款のようなもの）に合併することができる旨の記載があり、かつ、理事の2/3以上の同意があればできます。
では、医療法人の組織形態の差異を考えてみます。財団医療法人同士の合併であればできます。社団法人の場合、持分の定めのない社団と持分の定めのない社団の合併は、新設合併でも吸収合併でもできますが、存続法人（設立法人）上記の例でいうとC社は持分の定めのない社団になります。
片方が持分の定めのある社団で片方が持分の定めのない社団の場合、存続法人（設立法人）上記の例でいうとC社は持分の定めのない社団になります。
持分の定めのある社団同士はちょっと複雑です。原則、存続法人（設立法人）は持分のある社団でも持分のない社団でもどちらでも選択できますが、持分の定めのある社団同士であっても新設合併の場合は持分の定めのない社団にしかなれません（吸収合併の場合は持分の定めのある社団になることもできます）その点は要注意ですね。
持分あり社団と持分あり社団の場合、 吸収合併であれば、存続法人があれば旧医療法の適用があり、持分あり社団の既得権が尊重されますが、新設合併の場合、平成19年度以降持分の定めのある社団医療法人の新規設立が医療法上できなくなりました。それに合わせて新設合併の場合のみ（新設合併は新たな法人が設立第1期となるため）持分の定めのある社団にはなることができなくなったのです。
詳しくは下記厚生労働省のHPをご覧ください。
http://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/igyou/dl/120531-02.pdf#search=’%E5%8C%BB%E7%99%82%E6%B3%95%E4%BA%BA%E3%81%AE%E5%90%88%E4%BD%B5′